Paul Dessau (19. joulukuuta 1894 Hampuri, Saksa – 28. kesäkuuta 1979 Itä-Berliini, Itä-Saksa) oli saksalainen säveltäjä ja kapellimestari. Hänet tunnetaan erityisesti näyttämömusiikistaan ja yhteistyöstään Bertolt Brechtin kanssa.
Paul Dessau syntyi musikaaliseen juutalaiseen sukuun. Hänen isoisänsä ja tämän isä olivat olleet Hampurin juutalaisen seurakunnan kanttoreita, ja hänen serkkunsa Jean Gilbert oli operettisäveltäjä. Isänsä kautta Paul pääsi jo nuorena tutustumaan musiikkiteatteriin. Isä toivoi pojasta laulajaa, mutta kuusivuotiaana poika sai viulun ja alkoi opiskella viulunsoittoa. Hän esiintyi julkisesti viulusolistina 11 vuoden iässä, mutta joutui luopumaan urasta 16-vuotiaana käden heikkouden takia. Hän muutti Berliiniin ja ryhtyi opiskelemaan kapellimestariksi ja pianistiksi.
Esityskaudella 1912–1913 Dessau työskenteli harjoituspianistina Hampurin valtionoopperassa ja seurasi kapellimestareiden Felix Weingartner ja Arthur Nikisch työskentelyä. Hän alkoi myös opiskella sävellystä Max Julius Loewengardin johdolla.
Dessau määrättiin sotapalvelukseen syksyllä 1915, ja hän osallistui ensimmäiseen maailmansotaan Ranskan-rintamalla. Hän haavoittui, ja hänet siirrettiin sodan loppuajaksi sotilassoittokuntaan. Sotakokemukset vaikuttivat syvästi Dessaun maailmankatsomukseen
Sodan jälkeen Dessau työskenteli kapellimestarina ja harjoituspianistina Hampurissa, Kölnissä (Otto Klempererin alaisena) ja Berliinissä (Bruno Walterin alaisena).
Vuonna 1925 hän menestyi Schott-kustantamon sävellyskilpailussa (concertino sooloviululle, huilulle, klarinetille ja käyrätorvelle), ja hänen ensimmäinen sinfoniansa kantaesitettiin Prahassa vuonna 1927. Hän jätti samana vuonna oopperatyönsä erimielisyyksien takia ja keskittyi sävellysopintoihin. Elantonsa hän ansaitsi elokuvamusiikilla, aluksi mykkäelokuvien säestäjänä, sovittajana ja kapellimestarina, äänielokuvan tultua elokuvasäveltäjänä (muun muassa Arnold Fanckin Stürme über dem Mont Blanc, Valkoinen huumaus ja SOS Eisberg).
Saksan kansallissosialistisen työväenpuolueen noustua valtaan vuonna 1933 Dessau joutui pakenemaan Saksasta, koska hän oli kolminkertaisesti vainottu: vasemmistolainen, modernistinen ja juutalainen. Hän asui Pariisissa vuosina 1933–1939 vaimonsa näyttelijä Gudrun Kabischin ja kahden lapsensa kanssa. Siellä Dessau jatkoi elokuvasäveltäjän uraansa (muun muassa Max Ophülsin Yoshiwara – ilojen katu) ja sävelsi myös hepreankielisiä teoksia, kuten oratorion Hagadah schel Pessach (1934–1936) Max Brodin librettoon (lyhennetyn version kantaesitys vuonna 1962). Hän sävelsi myös työläismusiikkia salanimellä "Peter Daniel": lauluja, kantaatteja ja valistuskappaleita. Vuodesta 1936 alkaen hän piti itseään kommunistina.
Vuoden 1936 paikkeilla Dessau tutustui 12-säveljärjestelmään ja sovelsi sitä musiikissaan (muun muassa Guernica pianolle). Vuonna 1938 hän sävelsi musiikkia Brechtin näytelmään Furcht und Elend des Dritten Reiches.
Toisen maailmansodan puhjettua Dessau pakeni Yhdysvaltoihin. Hän sai hätäaputyötä kustannusalalta sekä työskenteli musiikinopettajana ja säveltäjänä. Vaikeista elinoloistaan huolimatta Dessau sai vuonna 1941 valmiiksi kantaattinsa Les Voix Paul Verlainen tekstiin.
Vuonna 1942 Dessau tapasi Brechtin, ja tästä kohtaamisesta alkoi taiteellinen yhteistyö, joka jatkui Brechtin kuolemaan saakka. Dessau muutti Brechtin kutsusta Hollywoodiin vuonna 1943 ja liittyi paikkakunnan pakolaisyhteisöön, jossa vaikuttivat Brechtin lisäksi muun muassa Arnold Schönberg, Hanns Eisler ja Otto Klemperer. Ensimmäisten töiden joukossa oli sodanvastainen oratorio Deutsches Miserere Brechtin tekstiin, ja sitä seurasivat näytelmämusiikit Äiti Peloton ja hänen lapsensa ja Setšuanin hyvä ihminen; hän sävelsi ja sovitti musiikkia myös Hollywoodin elokuvatuotantoihin (muun muassa The Woman in Green, 2 pisaraa viiniä). Dessau liittyi tuolloin Yhdysvaltain kommunistiseen puolueeseen.
Sodan jälkeen vuonna 1948 Dessau palasi Eurooppaan ja asettui Saksan demokraattiseen tasavaltaan, Itä-Berliiniin, koska toivoi voivansa osallistua sosialistisen, demokraattisen Saksan rakentamiseen. Avantgarden edustajana hän kuitenkin joutui ajoittain ristiriitaan kulttuuripoliittisten auktoriteettien kanssa, sillä hän puolusti Schönbergin musiikkia ja piti yhteyttä sellaisiin säveltäjiin kuin Witold Lutosławski, Alfred Schnittke, Boris Blacher, Hans Werner Henze ja Luigi Nono. Esimerkiksi Brechtin kuunnelmaan perustuvan oopperan Das Verhör des Lukullus (1951) musiikki tuomittiin ”kansanvastaiseksi ja formalistiseksi”, ja hänen oli vaikea saada joitakin teoksiaan esitetyksi; toisaalta hän sai DDR:ssä myös useita merkittäviä valtiollisia palkintoja.
Dessau osallistui tarmokkaasti Saksan demokraattisen tasavallan kulttuurielämän kehittämiseen. Hän kuului Itä-Berliinin taideakatemiaan, ja hän opetti musiikkia eri oppilaitoksissa. Hän sävelsi helppotajuista käyttömusiikkia, kamarimusiikkia (muun muassa 7 jousikvartettoa), orkesteriteoksia ja oopperoita, joista voidaan mainita Puntila (1956–1959), Lanzelot (1967–1969), Einstein (1969–1973) ja Leonce und Lena (1976–1978).
Dessau oli neljästi naimisissa. Ensimmäinen avioliitto päättyi eroon Pariisissa vuonna 1936. Vuonna 1943 hän avioitui Brechtin työtoverin Elisabeth Hauptmannin kanssa ja vuonna 1952 Antje Rugen kanssa. Hänen neljäs vaimonsa oli vuodesta 1954 lähtien ohjaaja ja koreografi Ruth Berghaus (2. heinäkuuta 1927 – 25. tammikuuta 1996), joka ohjasi useita miehensä oopperoita. Heidän poikansa Maxim Dessau (s. 1954) on elokuvaohjaaja.